3.1.5 Hexagonos

En geometría, un hexágono (o exágono¹ ) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

3.1.4 Pentagonos

En geometría, se denomina pentágono (del griego πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" y γωνον, "ángulos") a un polígono de cinco lados y cinco vértices.

3.1.3 Cuadrilateros

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

2.1.4 Graficos

2.1.3 Clasificacion de Tablas de Frecuencia

2.1.1 Definicion de Estadistica

La estadística es una ciencia formal referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la resolución de la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

2.1.2 Tablas de Frecuencias

La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frencuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
Ejemplo :

Un sondeo realizado en la Universidad de Cartagena sobre 30 alumnos del sexto semestre de Administración Industrial, pretende mostrar que edad es la más representativa.

Las edades de los alumnos fueron:

17	17	19	19	31
21	18	27	21	22
24	19	25	24	24
23	20	29	21	19
21	22	21	20	20
19	19	23	20	21

Elabore una tabla de frecuencia que resuma los resultados.

SOLUCIÓN

Antes de elaborar la tabla de frecuencia, debemos definir cual de los dos tipos propuestos es el que mejor se adapta (Tipo A y Tipo B).

Si resumimos los datos en una tabla tipo A, tendríamos una tabla muy extensa, en la cuales algunas frecuencias de las edades serian 0. Esto se debe a que el rango manejado es muy amplio (R = 31 - 17 = 14).

PASO 1: Determinar el numero de intervalos (Nc).

Optaremos por utilizar la primera formula expuesta:

Se debe siempre aproximar el número de intervalos al entero más próximo, recordando que este valor no será menor a 5, ni un valor mayor a 15. Nuestra tabla estará constituida por seis intervalos.

Paso 2: Determinar el ancho de cada intervalo.

Antes de hallar el ancho de los intervalos de clase, debemos calcular el rango (R) como primera medida.

Con el Rango y el número de intervalos, podremos hallar el ancho:

El ancho se debe ajustar para trabajar con el mismo número de decimales que en el conjunto de datos tratados. Como los datos son valores enteros (variable discreta), aproximamos al entero superior.

El ajuste del Ancho no podrá ser menor al valor obtenido inicialmente.

Paso 3: Determinar el nuevo Rango (R’).

Paso 4: Determinar los intervalos de clases iniciales.

El segundo intervalo parte del límite superior del intervalo anterior. Seguimos realizando este proceso hasta alcanzar el valor máximo Esta primera distribución presenta algunos inconvenientes al momento de repartir las frecuencias a cada intervalo de clase, por ejemplo, existen 6 personas del total de encuestados que tienen una edad de 21 años, los cuales podrían ser clasificados en el intervalo dos o en el tres.

5.1.3 Demostracionnes en Cabri Geometry II Plus

5.1.2 Biografia de Pitagoras

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas, aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas; el pitagorismo formuló principios que influenciaron tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al posterior desarrollo de la matemática y la filosofía racional en Occidente.
No se conserva ningún escrito original de Pitágoras, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música; otros descubrimientos (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.

5.1.1 Teorema de Pitagoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

4.1.6 Acutangulo

Triángulo Acutángulo:
Este tipo de triángulos tienen sus tres ángulos menores de 90°. El triángulo LMN es acutángulo.

 

4.1.5 Obstusangulo

Triángulo Obtusángulo:
Es aquel en que la longitud de uno de sus ángulos es mayor de 90°. En la figura el ángulo PQR mide más de 90° y es un ángulo obtuso.

 

4.1.4 Rectangulo

Un rectángulo es un polígono de 4 lados (una figura plana de lados rectos) en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°).

También los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Ejemplo: Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo.

4.1.3 Escaleno

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:

4.1.2 Isoceles

Triángulo isósceles

Dos lados iguales
Dos ángulos iguales

4.1.1 Equilatero

Triángulo equilátero

Tres lados iguales
Tres ángulos iguales, todos 60°

3.1.2 Triangulos

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

3.1.1 Definicion de Poligonos

1. ¿ Que son los poligonos ? 

• Polígono
  
  Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.
  
  Clasificación de los Polígonos
  
  Los polígonos se clasifican básicamente en:
  
  polígonos regulares 
  polígonos irregulares 
  
  
  Polígono Regular
  
  Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
  
  triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados, 
  cuadrado: polígono regular de 4 lados, 
  pentágono regular: polígono regular de 5, 
  hexágono regular: polígono regular de 6 lados, 
  heptágono regular: polígono regular de 7 lados, 
  octágono regular: polígono regular de 8 lados.
  polígono regular
• 
  

2.1.4 Mediatriz , Bisectriz y Punto Medio

• La Mediatriz :
•  la mediatriz de un segmento es la recta de los puntos del plano equidistantes de a y b.por razones de simetria,la mediatriz corta el segmento (ab)por su mitad y perpendicularmente                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

• La bisectriz 
• La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.Propiedad : los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo.Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos cóncavos. Cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes de las dos rectas. Este resultado se establece fácilmente observando que cada bisectriz es el eje de simetría de su ángulo: la simetría axial respecto de una bisectriz deja el ángulo invariante.

                                            

Punto y medio 

En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales

2.1.3 Rectas Paralelas y Perpendiculares

• Recta :
• En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

• Paralelas : 
• Los paralelos se numeran de 0 a 90 grados al norte y de 0 a 90 al sur del ecuador, y su longitud decrece a medida que se aproximan los polos. Sirven para determinar la latitud.

• Perpendiculares :
• una linea que cruza o corta a otra formando un ángulo de 90 grados entre ellas

2.1.2 Rectas Semiretas y Segmentos

• Semirectas : 
• Un punto A sobre una línea recta, la separa en dos líneas continuas llamadas semirrectas, el punto A es el extremo de ambas semirrectas y no pertenece a ninguna. Si B está en una de las semirrectas entonces, ésta se denota por AB.

• Segmentos : 
• Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la «recta sostén»), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

2.1.1 Angulos y clases de Angulos

• Angulos : 
• Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
  Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Clases de Angulos : 
  1.angulo llano: mide 180°
  2.angulo nulo: mide 0°
  3.angulo recto mide 90°
  4.angulo agudo mide mas de 0° pero menos de 90°
  5.angulo obtuso mide más de 90° pero menos de 180°
  6.angulos complementarios, aquel par de angulos que suman 90°
  7. angulos suplementarios, aquel par de angulos que suman 180°
  8- angulos opuestos por el vértice, par de ángulos iguales dos a dos
  9. angulos adyacentes, aquellos que están uno al lado del otro y cuya suma es 180°
  10,angulos consecutivos, aquellos que están uno a continuación del otro y suman 360
  11. angulos formados por una recta secante y dos rectas paralelas: alternos internos, alternos externos, correspondientes.
  
  

  

  
  

1.1.1 Historia de la Geometria

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

1.1.2 Matematicos y Filosofos

El matematico que mas ideas a aportado al algebra es el Frances Evariste Galois, al deducir la teoria de los grupos, llamada asimismo en su nombre teoria de Galois, entre sus problemas resueltos esta la demostración de que un polinomio de grado mayor que el cuarto es irresoluble mediante metodos algebraicos, (si no todavia habria algebristas buscando la solucion de la ecuación de quinto grado, y posteriores), la demostración de la irresolubilidad de los problemas del oraculo del Delfos (cuadratura del circulo, trisección del angulo, y la duplicacion del cubo), existen infinidad de matematicos que han hecho aportes al algebra, tan importantes o mas importantes, de hecho cada matematico famoso ha hecho por lo menos algún aporte al algebra, el tamaño de este esrecho margen es insuficiente para nombrar a todos los matematicos famosos que han hecho aportes al algebra, y nombrar a unos cuantos seria notablemente injusto.
Filososfos importantes :
-Thomas Hobbes
-John Locke
-Hegel
-Immanuel Kant
-Voltaire
-Jean Jacques Rousseau
-Gottfried Leibniz
-Blaise Pascal
-Baruch Spinoza

1.1.3 avances cienteficos

Científicos Argentinos descubren la proteína que agrava el cáncer de mama ,lo que permitirá nuevas terapias
La identificación de una proteína en el núcleo de las células de las mujeres con cáncer de mama, que contribuye al desarrollo de la metástasis, motivará el desarrollo de nuevas terapias para contrarrestar ese mal pronóstico
Investigadores Argentinos descubren que el déficit de vitamina D también afecta a los músculo
La insuficiencia de vitamina D es común en adultos mayores y está asociada a un incremento del riesgo de fractura por pérdida de la masa ósea. Una investigación confirma que ese déficit también afecta la fuerza y el funcionamiento normal de los músculos en las mujeres después del climaterio, lo que incrementa la tendencia a sufrir caídas.
Cientificos Argentinos crean una “vacuna” de origen natural que protege los cultivos
Científicos de la Estación Experimental Agroindustrial Obispo Colombres y de la Universidad Nacional de Tucumán, diseñaron un nuevo bioproducto que estimula el sistema inmune de las plantas y las protege de los organismos nocivos.